Mathématiques · Fondations et raisonnement

• Sans consulter de ressource, définir « ordre des opérations » avec ses propres mots et donner un exemple pertinent.
• Évaluer son niveau de confiance de 1 à 4 pour chaque concept : ordre des opérations, fraction, pourcentage, coefficient de proportionnalité.
• Choisir le format d’accès : texte, audio assisté, schéma ou version à faible débit. Les critères académiques restent identiques dans tous les formats.

• Expliquer comment maîtriser nombres, fractions, pourcentages et proportionnalité, en employant un vocabulaire précis.
• Utiliser cette leçon pour construire et expliquer les concepts essentiels.
• Appliquer ordre des opérations et fraction à une situation nouvelle.
• Justifier chaque décision, tester une source d’erreur plausible et produire une trace de travail pouvant être examinée et améliorée.

Situation inventée : pour des trajets effectués pendant une semaine, l'offre A coûte 1 500 u.m. fixes puis 250 u.m. par trajet, l'offre B coûte 400 u.m. par trajet et l'abonnement C coûte 3 600 u.m. pour un nombre illimité de trajets. Les u.m. sont des unités monétaires fictives, sans lien avec une devise nationale. On compare exactement 6, 10 et 14 trajets sur la même période; aucun prix réel n'est revendiqué.

1. Écrire une expression pour chaque offre : A(x) = 1 500 + 250x; B(x) = 400x; C(x) = 3 600, où x est le nombre entier de trajets dans la semaine. Le coût fixe de A reste dû même si x vaut zéro.
2. Pour 6 trajets : A(6) = 1 500 + 250 × 6 = 3 000 u.m.; B(6) = 400 × 6 = 2 400 u.m.; C(6) = 3 600 u.m. B est l'offre la moins coûteuse dans ce cas précis.
3. Pour 10 trajets : A(10) = 4 000 u.m.; B(10) = 4 000 u.m.; C(10) = 3 600 u.m. A et B sont égales, mais C est moins coûteuse. Une égalité entre deux offres ne détermine pas automatiquement le meilleur choix parmi trois.
4. Pour 14 trajets : A(14) = 5 000 u.m.; B(14) = 5 600 u.m.; C(14) = 3 600 u.m. C est la moins chère. Présenter les trois lignes dans un tableau avec l'unité u.m. et préciser que le modèle suppose des prix fixes pendant la semaine.
5. Si C bénéficie d'une remise de 10 %, calculer 3 600 × 10/100 = 360 u.m., puis 3 600 − 360 = 3 240 u.m. Une remise de 10 % n'est pas une diminution de 10 u.m.; vérifier que 3 240 est inférieur à 3 600 et que l'économie est bien 360.

Conclusion : Le tarif le moins cher dépend du nombre de trajets et de toute remise réellement applicable : B gagne pour 6 trajets sans remise, C gagne pour 10 et 14. Les résultats numériques proviennent du cas inventé, pas d'une grille de transport officielle.

1. Créer un tableau à quatre colonnes, ou énoncer quatre lignes dans cet ordre : nombre de trajets, coût A, coût B, coût C. Copier les données et compléter d'abord la ligne de 6 trajets sans consulter le modèle.
2. Calculer les lignes de 10 et 14 trajets en montrant chaque substitution dans A(x), B(x) et C(x); contrôler qu'une multiplication par un nombre de trajets a bien l'unité u.m.
3. Indiquer oralement ou par écrit le coût minimal de chaque ligne. Expliquer pourquoi A = B à 10 trajets ne suffit pas pour recommander l'une de ces deux offres.
4. Recalculer la ligne de C si la remise de 10 % est accordée. Séparer le montant économisé du prix final et vérifier le résultat par addition : 3 240 + 360 = 3 600.
5. Comparer la réponse avec le modèle, corriger une erreur éventuelle et écrire une phrase indiquant la période, la monnaie et l'hypothèse de prix constants.

1. À partir de quel nombre entier de trajets C devient-elle moins chère que B sans remise ? Justifier par une inégalité et vérifier les deux entiers voisins.
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   C < B lorsque 3 600 < 400x, soit x > 9. Le premier nombre entier est 10 : à 9 trajets, C = B = 3 600 u.m.; à 10, C = 3 600 et B = 4 000. Cela compare C et B seulement; vérifier A séparément.

2. Que faudrait-il vérifier dans les conditions des offres avant d'utiliser ce modèle pour une décision réelle ?
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   Vérifier la période couverte, l'accès aux trajets voulus, les limites d'utilisation, le prix réel, l'éligibilité à la remise et d'éventuels frais supplémentaires. Ces données fictives ne suffisent pas à décider dans la vie réelle.

3. Si le prix de B augmente de 5 %, comment faut-il modifier son expression et quels résultats changent à huit trajets ?
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   B augmente à 400 × 1,05 = 420 u.m. par trajet, donc B(x) = 420x. À 8 trajets, B(8) = 3 360 u.m., contre 3 200 avant hausse; A(8) = 3 500 et C = 3 600 restent inchangés. B reste le moins cher sans remise.

4. Pourquoi un tarif qui minimise le coût ne répond-il pas nécessairement aux contraintes d'accessibilité ou d'horaire d'un usager ?
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   Le minimum de coût n'implique pas un horaire accessible, une desserte utilisable ou des adaptations nécessaires. Comparer ces contraintes séparément, sans déduire leur qualité des seuls tarifs.

Produire une comparaison originale des trois offres inventées pour 6, 8, 10 et 14 trajets, avec puis sans remise sur C. Montrer les calculs, justifier chaque choix et signaler les hypothèses du modèle.

Livrables

• expressions A(x), B(x), C(x) et unités
• tableau de quatre lignes de coûts
• calcul de remise séparé du prix final
• choix motivé et correction d'une erreur repérée

Critères de réussite

• expressions cohérentes avec le coût fixe et le coût par trajet
• substitutions numériques exactes
• comparaison des trois offres à chaque ligne
• pourcentage et unité vérifiés
• conclusion limitée au scénario et à ses hypothèses

• Trouver une ressource autorisée qui confirme un concept et une autre qui en montre la limite.
• Noter l’auteur ou l’organisme, la date, l’objectif, l’idée utile et la raison pour laquelle la source est jugée fiable.
• Rédiger une synthèse avec ses propres mots et conserver le lien vers chaque source.

Révision espacée

• Après 24 heures : rappeler les concepts sans notes.
• Après 7 jours : résoudre un mini-cas différent et comparer la méthode.
• Après 21 jours : expliquer le concept à une autre personne ou enregistrer une explication courte.