Mathématiques · Pratique guidée et correction

• Sans consulter de ressource, définir « expression algébrique » avec ses propres mots et donner un exemple pertinent.
• Évaluer son niveau de confiance de 1 à 4 pour chaque concept : expression algébrique, équation, fonction linéaire, lecture graphique.
• Choisir le format d’accès : texte, audio assisté, schéma ou version à faible débit. Les critères académiques restent identiques dans tous les formats.

• Expliquer comment résoudre des équations et représenter des relations entre grandeurs, en employant un vocabulaire précis.
• Utiliser cette leçon pour comparer les méthodes, exploiter les retours reçus et corriger une tentative.
• Appliquer expression algébrique et équation à une situation nouvelle.
• Justifier chaque décision, tester une source d’erreur plausible et produire une trace de travail pouvant être examinée et améliorée.

Situation inventée en unités monétaires fictives (u.m.), sans lien avec une devise nationale : un service de données mobiles propose le forfait A à 1 200 u.m. fixes plus 80 u.m. par gigaoctet utilisé, et le forfait B à 200 u.m. par gigaoctet sans coût fixe. On suppose qu'il n'y a ni plafond ni taxe supplémentaire et que x ≥ 0 désigne des gigaoctets facturés sur la même période. Le but est de trouver le point d'égalité, puis de vérifier de quel côté chaque forfait est moins cher.

1. Traduire les mots en expressions : A(x) = 1 200 + 80x et B(x) = 200x. Une égalité de prix s'écrit 1 200 + 80x = 200x; on ne compare pas des périodes différentes.
2. Soustraire 80x aux deux membres : 1 200 = 120x. Diviser les deux membres par 120 : x = 10 Go. L'opération identique des deux côtés conserve l'égalité.
3. Contrôler par substitution : A(10) = 1 200 + 800 = 2 000 u.m. et B(10) = 200 × 10 = 2 000 u.m. Le point (10; 2 000) se trouve sur les deux droites coût-consommation.
4. Tester 8 Go : A(8) = 1 840 u.m. et B(8) = 1 600 u.m.; B coûte 240 u.m. de moins. Tester 12 Go : A(12) = 2 160 u.m. et B(12) = 2 400 u.m.; A coûte 240 u.m. de moins.
5. Tracer les deux droites avec x en Go sur l'axe horizontal et coût en u.m. sur l'axe vertical. A commence à 1 200 et monte de 80 par Go; B commence à zéro et monte de 200 par Go. Le dessin sert de contrôle, non de remplacement à l'algèbre.

Conclusion : Les forfaits sont égaux à 10 Go. Avant 10 Go, B est moins cher; au-delà, A est moins cher dans ce modèle linéaire. Une égalité est un seuil, pas une preuve que les forfaits ont les mêmes services ou conditions réelles.

1. Écrire les deux expressions à partir du texte et expliquer à quoi correspond le terme fixe 1 200; vérifier les unités du coefficient de x.
2. Résoudre l'équation d'égalité ligne par ligne. Annoter chaque transformation par l'opération effectuée sur les deux membres.
3. Vérifier x = 10 dans les deux expressions et compléter un tableau pour x = 0, 8, 10 et 12. Conserver les montants en u.m.
4. Placer les points sur deux axes correctement légendés, ou décrire en texte les paires (x; coût) et le croisement à 10 Go. Comparer les coûts avant et après l'intersection.
5. Lire le modèle, corriger un calcul éventuel et rédiger une conclusion conditionnelle mentionnant les plafonds et frais que le cas ne décrit pas.

1. Quel effet aurait une taxe fixe de 300 u.m. ajoutée seulement au forfait B sur le point d'égalité ? Refaire l'équation.
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   Avec 300 u.m. fixes ajoutées seulement à B, écrire 1 200 + 80x = 300 + 200x. Alors 900 = 120x, donc x = 7,5 Go. À cette consommation, A = 1 800 et B = 1 800 u.m.; le seuil recule de 10 à 7,5 Go.

2. Quelle différence y a-t-il entre une pente de 80 u.m./Go et un coût fixe de 1 200 u.m. ?
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   La pente 80 u.m./Go est le coût additionnel pour un Go de plus. Le montant fixe 1 200 u.m. est dû même pour x = 0; il correspond à l'ordonnée à l'origine de A.

3. Si la consommation peut être fractionnaire, que devient l'interprétation du point 10 Go ?
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   Si des fractions de Go sont facturées sans arrondi, x = 10 Go reste exactement le point d'égalité. Un contrat qui arrondit au Go entier ou applique un seuil de facturation modifierait le modèle.

4. Quelles conditions contractuelles réelles pourraient invalider la comparaison linéaire ?
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   Un plafond, une facturation minimale, des taxes, des arrondis, des vitesses ou périodes différentes invalideraient au moins une hypothèse du modèle; il faudrait recalculer selon les conditions réelles.

Rédiger une étude de comparaison des deux forfaits inventés : expressions, résolution de l'égalité, tableau, graphique décrit en texte et recommandation pour 8 et 12 Go. Montrer une erreur corrigée.

Livrables

• deux expressions avec unités et hypothèses
• équation transformée et vérification
• tableau à quatre valeurs de x
• graphique ou description accessible des droites

Critères de réussite

• coût fixe distingué du coût variable
• égalité résolue par opérations valides
• substitution confirmant 10 Go et 2 000 u.m.
• écarts calculés correctement à 8 et 12 Go
• conclusion limitée aux conditions fournies

• Trouver une ressource autorisée qui confirme un concept et une autre qui en montre la limite.
• Noter l’auteur ou l’organisme, la date, l’objectif, l’idée utile et la raison pour laquelle la source est jugée fiable.
• Rédiger une synthèse avec ses propres mots et conserver le lien vers chaque source.

Révision espacée

• Après 24 heures : rappeler les concepts sans notes.
• Après 7 jours : résoudre un mini-cas différent et comparer la méthode.
• Après 21 jours : expliquer le concept à une autre personne ou enregistrer une explication courte.